45:
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)DB tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
b: Xét ΔABC có
BE,CD là đường cao
BE cắt CD tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔABC
=>AK\(\perp\)BC tại M
c: Xét tứ giác AEMB có
\(\widehat{AMB}=\widehat{AEB}=90^0\)
=>AEMB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>A,E,M,B cùng thuộc một đường tròn
Bài 46:
a: Xét (I) có
ΔAHC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
=>AH\(\perp\)HC tại H
=>AH\(\perp\)BC tại H
b: Xét (I) có
ΔAEC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAEC vuông tại E
=>AE\(\perp\)EC tại E
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDHA đồng dạng với ΔDEC
=>DH/DE=DA/DC
=>\(DE\cdot DA=DH\cdot DC\)
c: ΔHAB vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK=KB=AB/2
Xét ΔIAK và ΔIHK có
IA=IH
KA=KH
IK chung
Do đó: ΔIAK=ΔIHK
=>\(\widehat{IAK}=\widehat{IHK}=90^0\)
d: Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{IAK}+\widehat{IHK}=90^0+90^0=180^0\)
=>AIHK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKH là trung điểm của IK
