Question

Answer 1

a: ΔCBA vuông tại C

=>\(AB^2=CA^2+CB^2\)

=>\(AB^2=15^2+20^2=625\)

=>AB=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại C có \(sinA=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(\widehat{A}\simeq53^0\)

XétΔABC vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH\cdot AB=CA\cdot CB\)

=>\(CH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>CH=12(cm)

Xét tứ giác CEHF có

\(\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{FCE}=90^0\)

=>CEHF là hình chữ nhật

=>CH=EF=12(cm)

b: Xét ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CH^2\left(1\right)\)

Xét ΔCHB vuông tại H có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CB=CH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CE\cdot CA=CF\cdot CB\)

Answer 2