a) \(A=\dfrac{2x-1}{x+5}=\dfrac{2\left(x+5\right)-11}{x+5}=2-\dfrac{11}{x+5}\left(dk:x\ne-5;x\in Z\right)\)
Để \(A\) có giá trị là số nguyên thì \(2-\dfrac{11}{x+5}\) là số nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{x+5}\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮x+5\)
\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(11\right)\)
\(\Rightarrow x+5\in\left\{1;11;-1;-11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-4;6;-6;-16\right\}\left(tm\right)\)
\(b,\dfrac{1}{x}-\dfrac{y}{6}=\dfrac{1}{3}\left(x;y\in Z;x\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{y}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{y+2}{6}\)
\(\Rightarrow x\left(y+2\right)=1\cdot6=6\)
Vì \(x;y\) nguyên nên \(x;y+2\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow x,y+2\) thuộc ước của 6
Ta có bảng sau:
| \(x\) | 1 | 2 | 3 | 6 | -1 | -2 | -3 | -6 |
| \(y+2\) | 6 | 3 | 2 | 1 | -6 | -3 | -2 | -1 |
| \(y\) | 4 | 1 | 0 | -1 | -8 | -5 | -4 | -3 |
Mà \(x,y\in Z;x\ne0\Rightarrow tmdk\)
Vậy: ...
\(\text{#}Toru\)
a) A nguyên khi (2x - 1) ⋮ (x + 5)
Ta có:
2x - 1 = 2x + 10 - 11 = 2(x + 5) - 11
Để (2x - 1) ⋮ (x + 5) thì 11 ⋮ (x + 5)
⇒ x + 5 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}
⇒ x ∈ {-16; -6; -4; 6}
