a: CD=CM+DM
=>CD=4+12=16(cm)
Kẻ OH⊥CD tại H
=>OH là khoảng cách từ O đến CD
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>\(HC=HD=\frac{CD}{2}=\frac{16}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vì CM<CH
nên M nằm giữa C và H
=>CM+MH=CH
=>MH=8-4=4(cm)
Xét ΔOHM vuông tại H có cos OMH=\(\frac{MH}{OM}\)
=>\(\frac{4}{OM}=cos30=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(OM=\frac{8\sqrt3}{3}\) (cm)
Xét ΔOHM vuông tại H có sin OMH\(=\frac{OH}{OM}\)
=>\(OH=OM\cdot\sin30=\frac{8\sqrt3}{3}\cdot\frac12=\frac{4\sqrt3}{3}\) (cm)
=>Khoảng cách từ O xuống CD là \(\frac{4\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: ΔOHC vuông tại H
=>\(OH^2+HC^2=OC^2\)
=>\(OC^2=\left(\frac{4\sqrt3}{3}\right)^2+8^2=\left(\frac{4}{\sqrt3}\right)^2+64=\frac{16}{3}+64=\frac{16}{3}+\frac{192}{3}=\frac{208}{3}\)
=>\(OC=\sqrt{\frac{208}{3}}=4\sqrt{\frac{13}{3}}=\frac{4\sqrt{39}}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(R=\frac{4\sqrt{39}}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
