Bài 2:
1: Gọi (Δ): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm
(Δ) đi qua A(-2;3) và B(1;5) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=3\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3a=-2\\a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{3}\\b=5-\dfrac{2}{3}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
=>Δ: \(y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{13}{3}\)
2: (d)//(Δ) nên (d): \(y=\dfrac{2}{3}x+b\)
Thay x=2 và y=7 vào (d), ta được:
\(b+\dfrac{2}{3}\cdot2=7\)
=>\(b=7-\dfrac{4}{3}=\dfrac{17}{3}\)
=>(d): \(y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{17}{3}\)
=>(d): \(\dfrac{2}{3}x-y+\dfrac{17}{3}=0\)
3: Bán kính R của đường tròn tâm O, tiếp xúc với (d) là:
\(R=d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\dfrac{2}{3}+0\cdot\left(-1\right)+\dfrac{17}{3}\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{17\sqrt{13}}{13}\)
Bài 1:
1:
\(P=\dfrac{a}{\sqrt{ab}+b}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}-a}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{a}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\dfrac{b}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{a^2-a\sqrt{ab}-b\sqrt{ab}-b^2-a^2+b^2}{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{ab}\left(-a-b\right)}{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}=\dfrac{-a-b}{a-b}\)
2:
\(a=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\left|\sqrt{3}+1\right|=\sqrt{3}+1\)
\(b=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}-1\)
Thay \(a=\sqrt{3}+1;b=\sqrt{3}-1\) thì \(P=\dfrac{-\sqrt{3}-1-\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}=\dfrac{-2\sqrt{3}}{2}=-\sqrt{3}\)
3:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+5}\)
=>a(b+5)=b(a+1)
=>ab+5a=ab+b
=>b=5a
Khi b=5a thì \(P=\dfrac{-a-5a}{a-5a}=\dfrac{-6}{-4}=\dfrac{3}{2}\) không đổi
