Question

  ……….

Answer 1

a: ΔMNP vuông tại M có MD là đường trung tuyến

nên MD=1/2NP

=>NP=2MD=13(cm)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP^2=13^2-5^2=144\)

=>MP=12(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\PH\cdot PN=PM^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot13=5\cdot12=60\\PH\cdot13=12^2=144\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\PH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔMHN vuông tại H có HE là đường cao

nên \(ME\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)

ΔMHP vuông tại H

=>\(MH^2+HP^2=MP^2\)

=>\(MP^2-HP^2=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MP^2-HP^2=ME\cdot MN\)