a: Xét ΔABD có \(AB^2+AD^2=BD^2\)
nên ΔABD vuông tại A
Xét ΔABD vuông tại A có AM là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot BD=AB\cdot AD\\MB\cdot BD=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\MB=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
AD\(\perp\)AB
BC//AD
Do đó: CB\(\perp\)AB
Xét ΔABC vuông tại B có BM là đường cao
nên \(AM\cdot AC=AB^2\)(1)
Xét ΔABD vuông tại A có AM là đường cao
nên \(BM\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AC=BM\cdot BD\)
c: Xét ΔCMI vuông tại M và ΔDMA vuông tại M có
\(\widehat{MCI}=\widehat{MDA}\left(=90^0-\widehat{EAC}\right)\)
Do đó: ΔCMI đồng dạng với ΔDMA
=>MC/MD=MI/MA
=>\(MD\cdot MI=MC\cdot MA\)
Xét ΔABC vuông tại B có BM là đường cao
nên \(AM\cdot MC=BM^2\)
=>\(MD\cdot MI=BM^2\)
