a: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AH
nên I là trung điểm của EF
=>E,I,F thẳng hàng
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
=>\(AB^2=1\cdot5=5\)
=>\(AB=\sqrt{5}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-5=20\)
=>\(AC=2\sqrt{5}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
=>\(\widehat{B}\simeq63^0\)
d: \(AE\cdot AF\cdot BC=\dfrac{AH^2}{AB}\cdot\dfrac{AH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
=>\(AE\cdot AF=\dfrac{AH^3}{BC}\)
