a:
BC=BH+CH
=9+16
=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\\AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\\AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: D đối xứng A và H
=>H là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD cân tại B
=>BA=BD và BH là phân giác của \(\widehat{ABD}\)
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBDC
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^0\)
=>ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm O là trung điểm của BC
R=BC/2=12,5(cm)
