Question

  …….

Answer 1

1: ΔABC vuông tại A

=>BC²=AB²+AC²

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=53^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=4,8(cm)

2:

ΔAHB vuông tại H có HM làđường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

3: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

AH là phân giác của \(\widehat{MAN}\)

Do đó: AMHN là hình vuông

Xét ΔAHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>\(\dfrac{AH}{\sqrt{2}}=\dfrac{AB}{2}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{2}}{AH}=\dfrac{2}{AB}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AB}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)