Bài 4:
2:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=225\)
=>BC=15(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=BA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot15=12\cdot9=108\\BH\cdot15=9^2=81\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=7,2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{81}{15}=5,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD^2=AD\cdot DB\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE^2=AE\cdot EC\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(AH^2=HE^2+HD^2\)
=>\(AH^2=AD\cdot DB+AE\cdot EC\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MC
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{AHD}+\widehat{MCA}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM vuông góc DE tại I
Xét ΔADE vuông tại A có AI là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)
1: Gọi AB là bóng của cột cờ, AC là chiều cao của cột cờ
=>AB\(\perp\)AC tại A
Theo đề, ta có: AB=5m và \(\widehat{B}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AC=AB\cdot tanB=5\cdot tan60=5\sqrt{3}\simeq8,66\left(m\right)\)
