Question

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

ΔABC vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(CA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(CA=R\sqrt{3}\)

Xét ΔCAB vuông tại C có \(sinCBA=\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

nên \(\widehat{CBA}=60^0\)

b: ΔOAC cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK là đường trung trực của AC và OK là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOCM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}=90^0\)

c: Xét (O) có

\(\widehat{AOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{ABC}=120^0\)

OE là phân giác của góc COA

=>\(\widehat{AOE}=\widehat{COE}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔOCE có OC=OE và \(\widehat{COE}=60^0\)

nên ΔOCE đều

=>CE=CO

mà CO=OA và CE=EA

nên AE=EC=CO=OA

=>AECO là hình thoi