a) Ta có:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\) (nghịch đảo cả 3 vế)
Thay vào P ta có:
\(P=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\)
\(P=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{a+b}{c}\)
\(P=\dfrac{a+a+a+b+b+b}{c}\)
\(P=\dfrac{3\left(a+b\right)}{c}\) (1)
Lại có \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}\Rightarrow a^2+ac=b^2+bc\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=-c\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow P=\dfrac{3\cdot-c}{c}=-3\)
b) Gọi 3 số cần chia là \(a,b,c\left(a,b,c\in N\right)\)
Mà: a,b,c tỉ lệ nghịch với 2,3,4
\(\Rightarrow2a=3b=4c\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\)
Áp dung tính chất DTSBN ta có:
\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6+4+3}=\dfrac{26}{13}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot6=12\\b=2\cdot4=8\\c=2\cdot3=6\end{matrix}\right.\)
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
=>b+c=2a và a+c=2b và a+b=2c
\(P=\dfrac{2c}{c}+\dfrac{2b}{b}+\dfrac{2a}{a}=2+2+2=6\)
b: Gọi ba phần được chia lần lượt là a,b,c
Theo đề, ta có: a,b,c tỉ lệ nghịch với 2;3;4
=>2a=3b=4c
=>a/6=b/4=c/3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6+4+3}=\dfrac{26}{13}=2\)
=>a=12; b=8; c=6
