\(\sqrt[]{\dfrac{2-\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{3}}}+\sqrt[]{\dfrac{2+\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{3}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}}+\dfrac{\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}\right)^2+\left(\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}\right)^2}{\left(\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}\right)\left(\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}\right)}\)
\(=\dfrac{\left|2-\sqrt[]{3}\right|+\left|2+\sqrt[]{3}\right|}{2+\sqrt[]{3}-2+\sqrt[]{3}}\)
\(=\dfrac{2-\sqrt[]{3}+2+\sqrt[]{3}}{2\sqrt[]{3}}\)
\(=\dfrac{4}{2\sqrt[]{3}}=\dfrac{2}{\sqrt[]{3}}=\dfrac{2\sqrt[]{3}}{3}\)
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