Bài 19:
\(\dfrac{6}{2x+1}\) nhận giá trị nguyên khi:
\(6\) ⋮ \(2x+1\)
Nên: \(2x+1\inƯ\left(6\right)\)
Mà: \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Với đk: \(x\in Z^+\)
\(\Rightarrow2x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{\left(1-1\right);\left(-1-1\right);\left(3-1\right);\left(-3-1\right)\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
Bài 20:
Ta có:
\(\dfrac{16-x^2}{x+3}\)
\(=-\dfrac{x^2-16}{x+3}\)
\(=-\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{x+3}\)
________
\(\dfrac{x-4}{5x}\)
\(=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x\left(x+4\right)}\)
Vây hai phân thức đã cùng tử thức
20:
\(\dfrac{x-4}{5x}=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2-16}{5x\left(x+4\right)}\)
\(\dfrac{16-x^2}{x+3}=\dfrac{x^2-16}{-x-3}\)
19:
6/2x+1 là số nguyên
=>2x+1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
mà x nguyên
nên 2x+1 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {0;-1;1;-2}
