Gọi d là ƯCLN\(\left(2n+3;3n+4\right)\)
\(\Rightarrow2n+3\) ⋮ d và \(3n+4\) ⋮ d
\(\Rightarrow3\cdot\left(2n+3\right)\) ⋮ d và \(2\cdot\left(3n+4\right)\) ⋮ d
\(\Rightarrow6n+9\) ⋮ d và \(6n+8\) ⋮ d
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)\) ⋮ d
\(\Rightarrow6n+9-6n-8\) ⋮ d
\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)+\left(9-8\right)\) ⋮ d
\(\Rightarrow1\) ⋮ d
Mà ƯCLN của hai số là 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau
⇒ Phân số này không thể rút gọn
Vậy \(\dfrac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản
Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+4)
=>2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d
=>6n+9 chia hết cho d và 6n+8 chia hết cho d
=>6n+9-6n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>\(\dfrac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản
