a: ΔMON vuông tại O
=>M,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính MN
=>M,O,N thuộc (I)
Xét hình thang ABNM có
I,O lần lượt là trung điểm của MN,AB
=>IO là đường trung bình
=>IO//AM//NB
=>IO vuông góc AB
=>AB là tiếp tuyến của (I,IO)
b: Gọi E là giao của MO với BN
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có
OA=OB
góc AOM=góc BOE
Do đó: ΔOAM=ΔOBE
=>OM=OE
Xét ΔNEM có
NO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔNEM cân tại N
mà NO là trung tuyến
nên NO là phân giác của góc MNE
=>góc MNO=góc ENO
ΔNME cân tại N
=>góc NME=góc NEM
=>góc NME=góc AME
=>ME là phân giác của góc AMN
c: Kẻ OK vuông góc MN
Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMKO vuông tại K có
MO chung
góc AMO=góc KMO
Do đó: ΔMAO=ΔMKO
=>OA=OK=R
=>MN là tiếp tuyến của (O,R)
