Số tiền ông X phải trả là: \(100\cdot\left(1+1,5\%\right)=100\cdot1,015=101,5\) (triệu đồng)
100.000 đồng=0,1 triệu đồng
Ta có: \(u_1=2;d=0,1\)
Số tiền ông X phải trả sau n tháng là: \(S_{n}=\frac{n\cdot\left\lbrack2\cdot u_1+\left(n-1\right)\cdot d\right\rbrack}{2}=\frac{n\cdot\left\lbrack2\cdot2+\left(n-1\right)\cdot0,1\right\rbrack}{2}=\frac{n\left\lbrack0,1n-0,1+4\right\rbrack}{2}=\frac{n\left\lbrack0,1n+3,9\right\rbrack}{2}\)
Số tiền ông X phải trả là 101,5 triệu đồng nên ta có: \(n\cdot\frac{\left(0,1n+3,9\right)}{2}=101,5\)
=>n(0,1n+3,9)=203
=>\(0,1n^2+3,9n-203=0\)
=>\(n^2+39n-2030=0\) (1)
\(\Delta=39^2-4\cdot1\cdot\left(-2030\right)=9641>0\)
Do đó: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}n=\frac{-39-\sqrt{9641}}{2}\left(loại\right)\\ n=\frac{-39+\sqrt{9641}}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
\(n=\frac{\sqrt{9641}-39}{2}\) ≃29,59
=>Sau 30 tháng thì ông X mới trả hết cả vốn lẫn lãi
