a: Xét ΔKDO vuông tại D và ΔKEO vuông tại E có
KO chung
DO=EO
=>ΔKDO=ΔKEO
b: ΔKDO=ΔKEO
=>góc DOK=góc EOK
=>OK là phân giác của góc DOE
c: ΔODE cân tại O
mà OK là đường phân giác
nên OK là trung trực của DE
d:
ΔODK vuông tại D
=>OD^2+DK^2=OK^2
=>\(OK^2=9^2+15^2=225+81=306\)
=>\(OK=3\sqrt{34}\left(cm\right)\)
ΔDOK vuông tại D có DH là đường cao
nên DH*OK=DO*DK
=>DH*3căn 34=135
=>\(DH=\dfrac{45}{\sqrt{34}}\left(cm\right)\)
=>\(DE=\dfrac{90}{\sqrt{34}}\left(cm\right)\)
Xét ΔDKO vuông tại D có tan DKO=DO/DK=3/5
nên \(\widehat{DKO}\simeq31^0\)
=>\(\widehat{DKE}=62^0\)
\(S_{ODKE}=\dfrac{1}{2}\cdot DE\cdot OK=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{90}{\sqrt{34}}\cdot3\sqrt{34}=\dfrac{270}{2}=135\left(cm^2\right)\)
