a: Xét ΔBCA vuông tại C có
sin B=AC/AB
=>6/AB=sin30=1/2
=>AB=6:1/2=12(cm)
ΔBCA vuông tại C
=>AB^2=CA^2+CB^2
=>CB^2=12^2-6^2=108
=>\(CB=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên CH*AB=CA*CB
=>CH*12=6*căn 3*6=36*căn 3
=>CH=3*căn 3(cm)
b: góc BAC=90-30=60 độ
=>góc CAD=góc BAD=60/2=30 độ
Xét ΔDCA vuông tại C có cos DAC=CA/AD
=>6/AD=cos30
=>\(AD=\dfrac{6}{cos30}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
AH=AC^2/AB=6^2/12=3(cm)
Xét ΔCAH có AE là phân giác của góc HAC
nên \(AE=\dfrac{2\cdot AC\cdot AH}{AC+AH}\cdot cos\left(\dfrac{HAC}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2\cdot6\cdot3}{6+3}\cdot cos30=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
AE+ED=AD
=>ED+2*căn 3=4*căn 3
=>ED=2*căn 3(cm)
