a) 13 - 3n chia hết cho n - 3
⇒ - 3n - 9 + 22 chia hết cho n - 3
⇒ - 3(n - 3) + 22 chia hết cho n - 3
⇒ 22 chia hết cho n - 3
⇒ \(n-3\in\left\{1;-1;2;-2;11;-11;22;-22\right\}\)
⇒ \(n\in\left\{4;2;5;1;14;-8;25;-19\right\}\)
b) 3n + 1 chia hết cho 4n - 1
⇒ 12n + 4 chia hết cho 4n - 1
⇒ 12n - 3 + 7 chia hết cho 4n - 1
⇒ 3(4n - 1) + 7 chia hết cho 4n - 1
⇒ 7 chia hết cho 4n - 1
\(\text{⇒}4n-1\in\left\{7;-1\right\}\)
\(\text{⇒}n\in\left\{2;0\right\}\)
c) 3n + 4 chia hết cho 2n - 1
⇒ 6n + 8 chia hết cho 2n - 1
⇒ 6n - 3 + 11 chia hết cho 2n - 1
⇒ 3(2n - 1) + 11 chia hết cho 2n - 1
⇒ 11 chia hết cho 2n - 1
⇒ \(2n-1\in\left\{11;1;-1;-11\right\}\)
⇒ \(n\in\left\{6;1;0;-5\right\}\)
d) 5n + 7 chia hết cho n - 1
⇒ 5n - 5 + 12 chia hết cho n - 1
⇒ 5(n - 1) +12 chia hết chi n - 1
⇒ 12 chia hết cho n - 1
⇒ \(n-1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
\(\text{⇒}n\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5;13;-11\right\}\)
a) (13 - 3n) ⋮ (n - 3)
⇒ -(3n - 13) ⋮ (n - 3)
⇒ (3n - 13) ⋮ (n - 3)
Ta có:
3n - 13 = 3n - 9 - 4 = 3(n - 3) - 4
Để (3n - 13) ⋮ (n - 3) thì 4 ⋮ (n - 3)
⇒ n - 3 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
⇒ n ∈ {-1; 1; 2; 4; 5; 7}
Mà n là số tự nhiên
⇒ n ∈ {1; 2; 4; 5; 7}
b) (3n + 1) ⋮ (4n - 1)
⇒ 4(3n + 1) ⋮ (4n - 1)
⇒ (12n + 4) ⋮ (4n - 1)
Ta có:
12n + 4 = 12n - 3 + 7 = 3(4n - 1) + 7
Để (12n + 4) ⋮ (4n - 1) thì 7 ⋮ (4n - 1)
⇒ 4n - 1 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
⇒ 4n ∈ {-6; 0; 2; 8}
⇒ n ∈ {-3/2; 0; 1/2; 2}
Mà n là số tự nhiên
⇒ n ∈ {0; 2}
c) (3n + 4) ⋮ (2n - 1)
⇒ 2.(3n + 4) ⋮ (2n - 1)
⇒ (6n + 8) ⋮ (2n - 1)
Ta có:
6n + 8 = 6n - 3 + 11 = 3(2n - 1) + 11
Để (6n + 8) ⋮ (2n - 1) thì 11 ⋮ (2n - 1)
⇒ 2n - 1 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}
⇒ 2n ∈ {-10; 0; 2; 12}
⇒ n ∈ {-5; 0; 1; 6}
Mà n là số tự nhiên
⇒ n ∈ {0; 1; 6}
d) Ta có:
5n + 7 = 5n - 5 + 12 = 5(n - 1) + 12
Để (5n + 7) ⋮ (n - 1) thì 12 ⋮ (n - 1)
⇒ n - 1 ∈ Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
⇒ n ∈ {-11; -5; -3; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 5; 7; 13}
Mà n là số tự nhiên
⇒ n ∈ {0; 2; 3; 4; 5; 7; 13}
