a: Bảng giá trị:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Vẽ đồ thị:
b: Gọi (D): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm
Thay x=1 và y=-3 vào (D), ta được:
\(a\cdot1+b=-3\)
=>a=-3-b
=>y=x(-b-3)+b
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=x\left(-b-3\right)+b\)
=>\(x^2+x\left(b+3\right)-b=0\)
\(\Delta=\left(b+3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-b\right)=b^2+6b+9+4b\)
\(=b^2+10b+9\)
=(b+1)(b+9)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì (b+1)(b+9)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}b+1=0\\ b+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}b=-1\\ b=-9\end{array}\right.\)
Khi b=-1 thì a=-3-b=-(b+3)=-(-1+3)=-2
=>y=-2x-1
Khi b=-9 thì a=-(b+3)=-(-9+3)=-(-6)=6
=>y=6x-9
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(2-m\right)x+m-1\)
=>\(x^2-\left(2-m\right)x-m+1=0\)
=>\(x^2+\left(m-2\right)x-m+1=0\)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-m+1\right)=m^2-4m+4+4m-4=m^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(m^2>0\)
=>m<>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-\left(m-2\right)-m}{2\cdot1}=\frac{-m+2-m}{2}=\frac{-2m+2}{2}=-m+1\\ x=\frac{-\left(m-2\right)+m}{2\cdot1}=\frac{-m+2+m}{2}=\frac22=1\end{array}\right.\)
TH1: \(x_1=-m+1;x_2=1\)
\(x_2^3-2x_1=64\)
=>\(1^3-2\left(-m+1\right)=64\)
=>1+2m-2=64
=>2m-1=64
=>2m=65
=>m=32,5(nhận)
TH2: \(x_1=1;x_2=-m+1\)
Ta có: \(x_2^3-2x_1=64\)
=>\(\left(-m+1\right)^3-2\cdot1=64\)
=>\(\left(-m+1\right)^3=66\)
=>\(-m+1=\sqrt[3]{66}\)
=>\(m=1-\sqrt[3]{66}\) (nhận)
