Gọi thời gian máy thứ nhất và máy thứ hai cày xong cánh đồng lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Thời gian hai máy cày cày xong cánh đồng nếu cùng làm chung là: \(15:\frac16=90\) (giờ)
Trong 1 giờ, máy thứ nhất cày được: \(\frac{1}{x}\) (cánh đồng)
Trong 1 giờ, máy thứ hai làm được: \(\frac{1}{y}\) (cánh đồng)
Trong 1 giờ, hai máy cày được: \(\frac{1}{90}\) (cánh đồng)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{90}\) (1)
Trong 12 giờ, máy thứ nhất cày được: \(12\cdot\frac{1}{x}=\frac{12}{x}\) (cánh đồng)
Trong 20 giờ, máy thứ hai cày được: \(20\cdot\frac{1}{y}=\frac{20}{y}\) (cánh đồng)
Nếu máy thứ nhất cày một mình trong 12 giờ, máy thứ hai cày một mình trong 20 giờ thì hai máy cày được 20% cánh đồng nên ta có:
\(\frac{12}{x}+\frac{20}{y}=20\%=\frac15\) (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{90}\\ \frac{12}{x}+\frac{20}{y}=\frac15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}\\ \frac{12}{x}+\frac{20}{y}=\frac15\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{12}{x}+\frac{20}{y}-\frac{12}{x}-\frac{12}{y}=\frac15-\frac{2}{15}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{90}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{8}{y}=\frac{3}{15}-\frac{2}{15}=\frac{1}{15}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{90}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=120\\ \frac{1}{x}=\frac{1}{90}-\frac{1}{120}=\frac{4}{360}-\frac{3}{360}=\frac{1}{360}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=120\\ x=360\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian máy thứ nhất và máy thứ hai cày xong cánh đồng lần lượt là 360(giờ) và 120(giờ)
