a: \(x^2-2\sqrt2x-7=0\)
\(\Delta=\left(-2\sqrt2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-7\right)=8+28=36>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{2\sqrt2-\sqrt{36}}{2\cdot1}=\frac{2\sqrt2-6}{2}=\sqrt2-3\\ x=\frac{2\sqrt2+\sqrt{36}}{2\cdot1}=\frac{2\sqrt2+6}{2}=\sqrt2+3\end{array}\right.\)
b: \(\begin{cases}2x-3y=7\\ 3x+2y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-9y=21\\ 6x+4y=8\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6x-9y-6x-4y=21-8\\ 2x-3y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-13y=13\\ 2x=3y+7\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=-1\\ 2x=3\cdot\left(-1\right)+7=-3+7=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-1\\ x=2\end{cases}\)
c: Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x(m)
(Điều kiện: x>0)
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x+3(m)
Độ dài cạnh huyền là 15m nên ta có:
\(x^2+\left(x+3\right)^2=15^2\)
=>\(x^2+x^2+6x+9-225=0\)
=>\(2x^2+6x-216=0\)
=>\(x^2+3x-108=0\)
=>(x+12)(x-9)=0
=>x=-12(loại) hoặc x=9(nhận)
Diện tích khu vườn là:
\(\frac12\cdot x\cdot\left(x+3\right)=\frac12\cdot9\cdot\left(9+3\right)=\frac12\cdot9\cdot12=\frac{108}{2}=54\left(m^2\right)\)
