Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh Kim Ngọc_12a10
Tô Mì
19 tháng 4 2023 lúc 17:22

Điều kiện : \(x>0;x\ne9\)

a) Với mọi \(x>0;x\ne9\), ta có :

\(C=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\right]:\left[\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right]\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}:\dfrac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}+4}{-\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\cdot\dfrac{-\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}+4}\)

\(=-\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}\)

b) Để \(C< -1\) thì \(-\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}< -1\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}+4}>0\Rightarrow\sqrt{x}-4>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>4\Leftrightarrow x>16\).

Kết hợp với điều kiện : Vậy \(C< -1\Leftrightarrow x>16\)


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết