d) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3-xy^2=1\left(1\right)\\4x^4+y^4=4x+y\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) suy ra: \(y^3-1=xy^2-x^3\)
\(\left(2\right)\Rightarrow4x^4-4x+y\left(y^3-1\right)=0\)
\(\Rightarrow4x^4-4x+y\left(xy^2-x^3\right)=0\)
\(\Rightarrow4x^4-4x+xy\left(y^2-x^2\right)=0\left(\cdot\right)\)
Với x=0. (1)=>y=1.
Với x khác 0. \(\left(\cdot\right)\Rightarrow4x^3-4+y\left(y^2-x^2\right)=0\)
\(\Rightarrow4x^3+y^3-x^2y=4\left(3\right)\)
Nhân mỗi vế của (1) cho 4 rồi trừ đi (3) ta được:
\(3y^3-4xy^2+x^2y=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\3y^2-4xy+x^2=0\end{matrix}\right.\)
Với y=0. (1)=>x=1.
Với \(3y^2-4xy+x^2=0\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-3y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=3y\end{matrix}\right.\)
*\(x=y\). Thay vào (1) ta được \(x^3=1\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
*\(x=3y\). Thay vào (1) ta được: \(\left(3y\right)^3+y^3-3y.y^2=1\)
\(\Leftrightarrow25y^3=1\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{25}}\Rightarrow x=\dfrac{3}{\sqrt[3]{25}}\)
Thử lại ta có nghiệm (x;y) của hệ phương trình trên là \(\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;1\right),\left(\dfrac{3}{\sqrt[3]{25}};\dfrac{1}{\sqrt[3]{25}}\right)\)
