Gọi vận tốc thật của cano và vận tốc dòng nước lần lượt là x(km/h) và y(km/h)
(Điều kiện: x>y>0)
Vận tốc của cano lúc đi xuôi dòng là x+y(km/h)
Vận tốc của cano lúc đi ngược dòng là x-y(km/h)
Thời gian cano xuôi dòng 108km là \(\frac{108}{x+y}\) (giờ)
Thời gian cano ngược dòng 63km là \(\frac{63}{x-y}\) (giờ)
cano mất 7 giờ nếu đi xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km nên ta có:
\(\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\left(1\right)\)
Thời gian cano xuôi dòng 81km là: \(\frac{81}{x+y}\) (giờ)
Thời gian cano ngược dòng 84km là \(\frac{84}{x-y}\) (giờ)
Tổng thời gian là 7 giờ nên ta có: \(\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\\ \frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{432}{x+y}+\frac{252}{x-y}=28\\ \frac{243}{x+y}+\frac{252}{x-y}=21\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{432}{x+y}+\frac{252}{x-y}-\frac{243}{x+y}-\frac{252}{x-y}=28-21=7\\ \frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{189}{x+y}=7\\ \frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+y=27\\ \frac{63}{x-y}=7-\frac{108}{x+y}=7-\frac{108}{27}=7-4=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=27\\ x-y=21\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{27+21}{2}=\frac{48}{2}=24\\ y=24-21=3\end{cases}\) (nhận)
Vậy: vận tốc thật của cano và vận tốc dòng nước lần lượt là 24(km/h) và 3(km/h)
