a: ΔBAD cân tại B
mà BH là trung tuyến
nên BH vuông góc AD và BH là phân giác của góc DBA
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
góc ABC=góc DBC
BC chung
=>ΔBAC=ΔBDC
=>góc BDC=90 độ
=>CD là tiếp tuyến của (B)
b: Xét (B) có
ΔADK nội tiếp
DK là đường kính
=>ΔADK vuông tại A
=>AK//CB
Xét (B) co
ΔDEK nội tiếp
DK là đường kính
=>ΔDEK vuông tại E
Xét ΔDKC vuông tại D có DE là đường cao
nên DK^2=CK*EK
c: góc CAM+góc BAM=90 độ
góc MAD+góc BMA=90 độ
mà góc BAM=góc BMA
nên góc CAM=góc DAM
=>AM là phân giác của góc CAD
=>M là tâm đường tròn nội tiếp ΔCAD
góc ACD=2*30=60 độ
=>ΔCAD đều
góc ACB=30 độ
=>BC=2R
=>\(AC=R\sqrt{3}\)
ΔCAD đều
nên \(R_{CAD}=R\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=R\)
