a:
\(NF=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔMNF vuông tại M có sin MNF=MF/NF=12/15=4/5
nên góc MNF=53 độ
=>góc MFN=37 độ
\(MO=\dfrac{12\cdot9}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)
FO=12^2/15=9,6cm
MN//EF
=>OM/OE=ON/OF
=>7,2/OE=15-9,6/9,6
=>OE=12,8
=>\(S_{NEF}=\dfrac{1}{2}\cdot OE\cdot NF=\dfrac{1}{2}\cdot12.8\cdot15=96\)
\(S_{FOH}=S_{MON}=\dfrac{1}{2}\cdot MO\cdot NO=\dfrac{1}{2}\cdot7.2\cdot\left(15-9.6\right)=19.44\)
b: Kẻ NK vuông góc NF tại N, ME vuông gócNF
=>ME//NK
=>góc MEF=góc NKH
MNHF là hình chữ nhật
=>MF=HN
Xét ΔMFE vuông tại F và ΔNHK vuông tại H có
MF=NH
góc MEF=góc NKH
=>ΔMEF=ΔNHK
=>EF=HK
ΔFNK vuông tại N có NH vuông góc FK
nên NH^2=FH*HK=MN*EF
=>MF^2=MN*EF
