\(P=\left(\dfrac{6x}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(\dfrac{6\sqrt{x}-2}{9x\sqrt{x}-6x+\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{6x-\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2\left(3\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{6x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4}{x-1}\)
P nguyên khi và chỉ khi : \(\left(x-1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Giải từng trường hợp ta thu được : \(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
Kết hợp với ĐKXĐ, ta thu được các giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài : \(x\in\left\{2;3;5\right\}\)
