1: Xét ΔAMB vuông tai M và ΔANC vuông tại N có
góc MAB chung
Do đóΔAMB đồng dạng với ΔANC
Suy ra: AM/AN=AB/AC
hay AM/AB=AN/AC
Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}=\cos60^0=\dfrac{1}{2}\)
hay BC=2MN
2) *Gọi AD là phân giác của \(\widehat{MNP}\).
△MNP có: MD là phân giác.
\(\Rightarrow\dfrac{MD}{PD}=\dfrac{MN}{NP}\).
\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{PD}{NP}=\dfrac{MD+PD}{MN+NP}=\dfrac{MP}{MN+NP}\)
Mà trong △MND vuông tại M có:
\(\tan\widehat{MND}=\dfrac{MD}{MN}\)
\(\Rightarrow\tan\widehat{MND}=\dfrac{MP}{MN+NP}\)
\(\Rightarrow\tan\dfrac{\widehat{N}}{2}=\dfrac{MP}{MN+NP}\)
