a: \(z=\dfrac{5^2}{16}=\dfrac{25}{16}\left(cm\right)\)
BC=z+16=25/16+16=281/16(cm)
\(x=\sqrt{\dfrac{25}{16}\cdot\dfrac{281}{16}}=\dfrac{5\sqrt{281}}{16}\left(cm\right)\)
\(y=\sqrt{5^2+16^2}=\sqrt{281}\left(cm\right)\)
b: \(BC=\sqrt{7^2+24^2}=25\left(cm\right)\)
\(x=\dfrac{7^2}{25}=\dfrac{49}{25}\left(cm\right)\)
\(y=\dfrac{24^2}{25}=\dfrac{576}{25}\left(cm\right)\)
\(z=\sqrt{\dfrac{49}{25}\cdot\dfrac{576}{25}}=\dfrac{168}{25}\left(cm\right)\)
`H1:`
Xét `triangle AHC` vuông tại `H` có: `AH^2+HC^2=AC^2`
`=>5^2+16^2=y^2<=>y=\sqrt{281}` (cm)
Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AH` là đường cao
$\bullet$ `1/[AB^2]+1/[AC^2]=1/[AH^2]`
`=>1/[x^2]+1/[(\sqrt{281})^2]=1/[5^2]<=>x=[5\sqrt{281}]/16` (cm)
Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` có: `AH^2+BH^2=AB^2`
`=>5^2+z^2=([5\sqrt{281}]/16)^2<=>z=25/16` (cm)
__________________________________________________________
`H2:`
Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AH` là đường cao
`1/[AB^2]+1/[AC^2]=1/[AH^2]`
`=>1/[7^2]+1/[24^2]=1/[z^2]<=>z=168/25` (cm)
Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` có: `AH^2+BH^2=AB^2`
`=>(168/25)^2+x^2=7^2<=>x=49/25` (cm)
Xét `\triangle AHC` vuông tại ` H` có: `AH^2+HC^2=AC^2`
`=>(168/25)^2+y^2=24^2<=>y=576/25` (cm)
