1: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x^2=mx-m+2\)
=>\(2x^2-mx+m-2=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-2\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ=0
=>m-4=0
=>m=4
=>Hoành độ giao điểm là: \(x=\frac{-\left(-m\right)}{2\cdot2}=\frac{m}{4}=\frac44=1\)
2: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>m-4<>0
=>m<>4
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{m}{2};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-2}{2}\)
\(x_1^2+x_2^2=3\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)
=>\(\frac{m^2}{4}-2\cdot\frac{m-2}{2}=3\)
=>\(\frac{m^2}{4}-\left(m-2\right)\) =3
=>\(\frac{m^2}{4}=m-2+3=m+1\)
=>\(m^2=4\left(m+1\right)\)
=>\(m^2-4m-4=0\)
=>\(m^2-4m+4-8=0\)
=>\(\left(m-2\right)^2=8\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-2=2\sqrt2\\ m-2=-2\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\sqrt2+2\\ m=-2\sqrt2+2\end{array}\right.\)
c: \(y_1+y_2=2x_1^2+2x_2^2=2\left\lbrack\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right\rbrack\)
\(=2\left\lbrack\left(\frac{m}{2}\right)^2-2\cdot\frac{m-2}{2}\right\rbrack=2\left(\frac{m^2}{4}-m+2\right)=2\left(\frac{m^2}{4}-m+1+1\right)=2\left(\frac{m}{2}-1\right)^2+2\ge2\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m/2-1=0
=>m=2
