a: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-4m+3=0\left(1\right)\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\left(m^2-4m+3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+16m-12\)
=24m-8
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>24m-8<0
=>24m<8
=>\(m< \dfrac{1}{3}\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>24m-8>0
=>m>1/3
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>24m-8=0
=>\(m=\dfrac{1}{3}\)
b: \(x^2+\left(m-3\right)x-3m=0\)(2)
\(\text{Δ}=\left(m-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3m\right)\)
\(=m^2-6m+9+12m=m^2+6m+9=\left(m+3\right)^2\)>=0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>(m+3)^2>0
=>m+3<>0
=>m<>-3
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>m+3=0
=>m=-3
