a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=x-4\)
=>\(-x^2=2x-8\)
=>\(x^2=-2x+8\)
=>\(x^2+2x-8=0\)
=>(x+4)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=2\end{matrix}\right.\)
Thay x=-4 vào (P), ta được:
\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\left(-4\right)^2=-\dfrac{1}{2}\cdot16=-8\)
Thay x=2 vào (P), ta được:
\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot2^2=-\dfrac{1}{2}\cdot4=-2\)
Vậy: A(-4;-8); B(2;-2)
\(OA=\sqrt{\left(-4-0\right)^2+\left(-8-0\right)^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)
\(OB=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(2+4\right)^2+\left(-2+8\right)^2}=6\sqrt{2}\)
Xét ΔOAB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)
\(=\dfrac{80+8-72}{2\cdot4\sqrt{5}\cdot2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)
=>\(sinAOB=\sqrt{1-cos^2AOB}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
Diện tích tam giác OAB là:
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}\cdot4\sqrt{5}\cdot2\sqrt{2}=12\)
