a: Xét (O) có
DB,DC là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{DOC}=\frac12\cdot\hat{BOC}\) (1)
Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
=>\(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DOC}=\hat{BAC}\)
b: Xét (O) có
FE,AB là các dây
FE//AB
Do đó: sđ cung AF=sđ cung BE
Xét (O) có
\(\hat{EIC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung EC và AF
=>\(\hat{EIC}\) =1/2(sđ cung EC+sđ cung AF)
=1/2(sđ cung EC+sđ cung BE)
=1/2*sđ cung BC
\(=\frac12\cdot\hat{BOC}=\hat{DOC}\)
Xét tứ giác DOIC có \(\hat{DOC}=\hat{DIC}\)
nên DOIC là tứ giác nội tiếp
=>D,O,I,C cùng thuộc một đường tròn
c: DOIC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OID}=\hat{OCD}=90^0\)
=>OI⊥EF tại I
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
=>IE=IF
