Bài 2:
a: Xét (O) có
\(\hat{PAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AP và dây cung AB
\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
=>\(\hat{PAB}=\hat{ACB}\)
Xét ΔPAB và ΔPCA có
\(\hat{PAB}=\hat{PCA}\)
góc APB chung
Do đó: ΔPAB~ΔPCA
b: ΔPAB~ΔPCA
=>\(\frac{PA}{PC}=\frac{PB}{PA}\)
=>\(PA^2=PB\cdot PC\)
c: Xét (O) có
\(\hat{MBC};\hat{MAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung MC
=>\(\hat{MBC}=\hat{MAC}\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MAB}\) (AM là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{MBD}=\hat{MAB}\)
Xét ΔMBD và ΔMAB có
\(\hat{MBD}=\hat{MAB}\)
góc BMD chung
Do đó: ΔMBD~ΔMAB
=>\(\frac{MB}{MA}=\frac{MD}{MB}\)
=>\(MB^2=MA\cdot MD\)
Bài 1:
a: Xét tứ giác HAOM có \(\hat{HAO}+\hat{HMO}=90^0+90^0=180^0\)
nên HAOMlà tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
HA,HM là các tiếp tuyến
Do đó: HA=HM
Xét (O) có
KM,KB là các tiếp tuyến
Do đó; KM=KB
Ta có: HM+MK=HK
=>HK=HA+KB
c: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
=>MA⊥MB
Ta có: HA=HM
=>H nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1),(2) suy ra OH là đường trung trực của AM
=>OH⊥AM
mà MA⊥MB
nên OH//MB
=>\(\hat{AOH}=\hat{MBA}\)
Xét ΔAOH vuông tại A và ΔMBA vuông tại M có
\(\hat{AOH}=\hat{MBA}\)
Do đó: ΔAOH~ΔMBA
