Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(Điều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(\frac{1}{a}\) (bể)
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được; \(\frac{1}{b}\) (bể)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac{1}{12}\) (bể)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\left(1\right)\)
Trong 4+14=18 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(18\cdot\frac{1}{a}=\frac{18}{a}\) (bể)
Trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(4\cdot\frac{1}{b}=\frac{4}{b}\) (bể)
Nếu hai vòi cùng chảy trong 4 giờ, sau đó đóng vòi thứ hai lại thì vòi thứ nhất chảy đầy phần còn lại của bể sau 14 giờ nên ta có:
\(\frac{18}{a}+\frac{4}{b}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\\ \frac{18}{a}+\frac{4}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{18}{a}+\frac{18}{b}=\frac{18}{12}=\frac32\\ \frac{18}{a}+\frac{4}{b}=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{18}{a}+\frac{18}{b}-\frac{18}{a}-\frac{4}{b}=\frac32-1\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{14}{b}=\frac12\\ \frac{1}{a}=\frac{1}{12}-\frac{1}{b}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}b=28\\ \frac{1}{a}=\frac{1}{12}-\frac{1}{28}=\frac{7}{84}-\frac{3}{84}=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}b=28\\ a=21\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là 21(giờ) và 28(giờ)
