Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(ĐIều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{a}\) (bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{b}\) (bể)
4h48p=4,8(giờ)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac{1}{4,8}=\frac{5}{24}\) (bể)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{24}\) (1)
Trong 9 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(9\cdot\frac{1}{a}=\frac{9}{a}\) (bể)
Trong 6/5 giờ=1,2 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(1.2\cdot\frac{1}{b}=\frac{1.2}{b}\) (bể)
Nếu vòi thứ nhất chảy trong 9 giờ và vòi thứ hai chảy trong 1,2 giờ thì hai vòi chảy đầy bể nên ta có: \(\frac{9}{a}+\frac{1.2}{b}=1\) (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{24}\\ \frac{9}{a}+\frac{1.2}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1.2}{a}+\frac{1.2}{b}=\frac{6}{24}=\frac14\\ \frac{9}{a}+\frac{1.2}{b}=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{9}{a}+\frac{1.2}{b}-\frac{1.2}{a}-\frac{1.2}{b}=1-\frac14\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{24}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{7.8}{a}=\frac34=\frac{7.8}{10,4}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{24}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}a=10,4\\ \frac{1}{b}=\frac{5}{24}-\frac{1}{10,4}=\frac{5}{24}-\frac{5}{52}=\frac{5\cdot13-5\cdot6}{312}=\frac{35}{312}\end{cases}\)
=>a=10,4 và b=312/35
Vậy: thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 10,4(giờ) và 312/35(giờ)
