Question

Answer 1

Bài III:

1: ĐKXĐ: x<>-1; y<>2

Ta có: \(\begin{cases}\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\ \frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y-2}=3\\ \frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y-2}+\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3+3=6\\ \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y-2}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{6}{X+1}=6\\ \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y-2}=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+1=1\\ \frac{1}{y-2}=3-1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y-2=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=2+\frac12=\frac52\end{cases}\) (nhận)

2:

a: THay m=5 vào (1), ta được:

\(x^2-2\left(5-1\right)x+5^2-3\cdot5=0\)

=>\(x^2-8x+10=0\)

=>\(x^2-8x+16=6\)

=>\(\left(x-4\right)^2=6\)

=>\(x-4=\pm\sqrt6\)

=>\(x=4\pm\sqrt6\)

b: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\left(m^2-3m\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 4m+4>=0

=>m>=-1

Bài IV:

1: Xét tứ giác KAOB có \(\hat{KAO}+\hat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên KAOB là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\hat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC

\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{KAC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔKAC và ΔKDA có

\(\hat{KAC}=\hat{KDA}\)

góc AKC chung

Do đó: ΔKAC~ΔKDA

=>\(\frac{KA}{KD}=\frac{KC}{KA}\)

=>\(KC\cdot KD=KA^2\) (1)

Xét (O) có

KA,KB là các tiếp tuyến

Do đó: KA=KB

=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(3)

Từ (2),(3) suy ra OK là đường trung trực của AB

=>OK⊥AB tại M và M là trung điểm của AB

Xét ΔKAO vuông tại A có AM là đường cao

nên \(KM\cdot KO=KA^2\left(4\right)\)

Từ (1),(4) suy ra \(KM\cdot KO=KC\cdot KD\)

3: Ta có: \(KM\cdot KO=KC\cdot KD\)

=>\(\frac{KM}{KD}=\frac{KC}{KO}\)

Xét ΔKMC và ΔKDO có

\(\frac{KM}{KD}=\frac{KC}{KO}\)

góc MKC chung

Do đó: ΔKMC~ΔKDO

=>\(\hat{KMC}=\hat{KDO}\)

mà \(\hat{KMC}+\hat{OMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OMC}+\hat{ODC}=180^0\)

=>OMCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DMO}=\hat{DCO}\)

mà \(\hat{DCO}=\hat{ODC}\) (ΔODC cân tại O)

và \(\hat{ODC}=\hat{KMC}\)

nên \(\hat{KMC}=\hat{OMD}\)

Ta có: \(\hat{KMC}+\hat{AMC}=\hat{AMK}=90^0\)

\(\hat{DMO}+\hat{DMA}=\hat{AMO}=90^0\)

mà \(\hat{KMC}=\hat{OMD}\)

nên \(\hat{AMC}=\hat{DMA}\)

=>MA là phân giác của góc CMD

=>Đường thẳng AB chứa tia phân giác của góc CMD