Bài 2:
a: \(3x^2-4\sqrt6x-4=0\)
\(\Delta=\left(-4\sqrt6\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-4\right)=96+48=144>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{4\sqrt6-12}{2\cdot3}=\frac{4\sqrt6-12}{6}=\frac{2\sqrt6-6}{3}\\ x=\frac{4\sqrt6+12}{2\cdot3}=\frac{4\sqrt6+12}{6}=\frac{2\sqrt6+6}{3}\end{array}\right.\)
b: \(\frac12x^2-x+\frac12=0\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2=0\)
=>x-1=0
=>x=1
c: \(9x^4-x^2=0\)
=>\(x^2\left(9x^2-4\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x^2=0\\ 9x^2-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x^2=0\\ x^2=\frac49\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac23\\ x=-\frac23\end{array}\right.\)
Bài 1:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac12x^2=-x+m\)
=>\(x^2=-2x+2m\)
=>\(x^2+2x-2m=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)=4+8m\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 8m+4>0
=>8m>-4
=>m>-1/2
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac12x^2=-x+\frac32\)
=>\(x^2=-2x+3\)
=>\(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=1\end{array}\right.\)
Khi x=1 thì \(y=\frac12x^2=\frac12\cdot1^2=\frac12\)
Khi x=-3 thì \(y=\frac12\cdot\left(-3\right)^2=\frac92\)
Vậy: (P) cắt (d) tại A(1;1/2); B(-3;9/2)
