a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{EBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BE và dây cung BC
\(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\hat{EBC}=\hat{BAC}\)
Xét ΔEBC và ΔEAB có
\(\hat{EBC}=\hat{EAB}\)
góc BEC chung
Do đó: ΔEBC~ΔEAB
=>\(\frac{EB}{EA}=\frac{EC}{EB}\)
=>\(EB^2=EA\cdot EC\)
c: Xét (O) có
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\hat{CAM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
Do đó: \(\hat{CAM}=\hat{ADC}\)
mà \(\hat{ADC}=\hat{EMC}\) (hai góc so le trong, AD//BM)
nên \(\hat{EMC}=\hat{EAM}\)
Xét ΔEMC và ΔEAM có
\(\hat{EMC}=\hat{EAM}\)
góc MEC chung
Do đó: ΔEMC~ΔEAM
=>\(\frac{EM}{EA}=\frac{EC}{EM}\)
=>\(EM^2=EA\cdot EC\)
=>\(EM^2=EB^2\)
=>EM=EB
=>E là trung điểm của MB
