Bài 1:
1: \(\begin{cases}4x-2y=3\\ 6x-3y=5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}12x-6y=9\\ 12x-6y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}12x-6y-12x+6y=9-10=-1\\ 12x-6y=9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}0y=-1\\ 12x-6y=9\end{cases}\)
=>(x;y)∈∅
2: \(\begin{cases}2x+5y=3\\ 3x-2y=14\end{cases}=>\begin{cases}4x+10y=6\\ 15x-10y=70\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4x+10y+15x-10y=6+70\\ 2x+5y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}19x=76\\ 5y=3-2x\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=4\\ 5y=3-2\cdot4=3-8=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4\\ y=-1\end{cases}\)
3: \(\begin{cases}\left(3x+2\right)\left(2y-3\right)=6xy\\ \left(4x+5\right)\left(y-5\right)=4xy\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6xy-9x+4y-6=6xy\\ 4xy-20x+5y-25=4xy\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-9x+4y=6\\ -20x+5y=25\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-9x+4y=6\\ -4x+y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-9x+4y=6\\ -16x+4y=20\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-9x+4y+16x-4y=6-20\\ 4x-y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7x=-14\\ y=4x+5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=-2\\ y=4\cdot\left(-2\right)+5=-8+5=-3\end{cases}\)
4:
ĐKXĐ: x<>-1; y<>-4
\(\begin{cases}\frac{3x}{x+1}-\frac{2}{y+4}=4\\ \frac{2x}{x+1}-\frac{5}{y+4}=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3x+3-3}{x+1}-\frac{2}{y+4}=4\\ \frac{2x+2-2}{x+1}-\frac{5}{y+4}=9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}3-\frac{3}{x+1}-\frac{2}{y+4}=4\\ 2-\frac{2}{x+1}-\frac{5}{y+4}=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x+1}+\frac{2}{y+4}=3-4=-1\\ \frac{2}{x+1}+\frac{5}{y+4}=2-9=-7\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{6}{x+1}+\frac{4}{y+4}=-2\\ \frac{6}{x+1}+\frac{15}{y+4}=-21\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{6}{x+1}+\frac{4}{y+4}-\frac{6}{x+1}-\frac{15}{y+4}=-2-\left(-21\right)\\ \frac{3}{x+1}+\frac{2}{y+4}=-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-\frac{11}{y+4}=-2+21=19\\ \frac{3}{x+1}=-1-\frac{2}{y+4}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y+4=-\frac{11}{19}\\ \frac{3}{x+1}=-1-2:\frac{-11}{19}=-1+2\cdot\frac{19}{11}=-1+\frac{38}{11}=\frac{27}{11}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y+4=-\frac{11}{19}\\ x+1=3\cdot\frac{11}{27}=\frac{11}{9}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac{11}{19}-4=-\frac{87}{19}\\ x=\frac{11}{9}-1=\frac29\end{cases}\) (nhận)
Bài 2:
a: Thay m=1 vào hệ, ta được:
\(\begin{cases}x+4y=9\\ x+y=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+4y-x-y=9-8\\ x+y=8\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}3y=1\\ x+y=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac13\\ x=8-\frac13=\frac{23}{3}\end{cases}\)
b: Thay x=-1; y=3 vào hệ, ta được;
\(\begin{cases}m\cdot\left(-1\right)+4\cdot3=9\\ -1+3m=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-m=9-12=-3\\ 3m=9\end{cases}\Rightarrow m=3\)
c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{4}{m}\)
=>\(m^2<>4\)
=>m∉{2;-2}
Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}<>\frac98\)
=>m∈{2;-2}
