Question

Answer 1

a: Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BAC}=104^0\)

b: ΔOBC cân tại O

mà OD là đường cao

nên OD là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBD và ΔOCD có

OB=OC

\(\hat{BOD}=\hat{COD}\)

OD chung

Do đó: ΔOBD=ΔOCD

=>\(\hat{OBD}=\hat{OCD}\)

=>\(\hat{OCD}=90^0\)

=>DC là tiếp tuyến tại C của (O)

c: Xét (O) có

\(\hat{DBE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DB và dây cung BE

\(\hat{BFE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\hat{DBE}=\hat{BFE}\)

Xét ΔDBE và ΔDFB có

\(\hat{DBE}=\hat{DFB}\)

góc BDE chung

Do đó: ΔDBE~ΔDFB

=>\(\frac{DB}{DF}=\frac{DE}{DB}\)

=>\(DB^2=DE\cdot DF\)