Gọi thời gian máy 1 và máy 2 cày xong cánh đồng khi làm một mình lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(ĐIều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 giờ, máy 1 cày được: \(\frac{1}{a}\) (cánh đồng)
Trong 1 giờ, máy 2 cày được: \(\frac{1}{b}\) (cánh đồng)
Trong 1 giờ, hai máy cày được: \(\frac{1}{18}:5=\frac{1}{90}\) (cánh đồng)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{90}\) (1)
Trong 6 giờ, máy 1 cày được: \(6\cdot\frac{1}{a}=\frac{6}{a}\) (cánh đồng)
Trong 10 giờ, máy 2 cày được: \(10\cdot\frac{1}{b}=\frac{10}{b}\) (cánh đồng)
Nếu máy 1 cày trong 6 giờ và máy 2 cày trong 10 giờ thì hai máy cày được 1/10 cánh đồng nên ta có: \(\frac{6}{a}+\frac{10}{b}=\frac{1}{10}\) (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{90}\\ \frac{6}{a}+\frac{10}{b}=\frac{1}{10}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10}{a}+\frac{10}{b}=\frac{10}{90}=\frac19\\ \frac{6}{a}+\frac{10}{b}=\frac{1}{10}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{10}{a}+\frac{10}{b}-\frac{6}{a}-\frac{10}{b}=\frac19-\frac{1}{10}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{90}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{a}=\frac{1}{90}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{90}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}a=360\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{90}-\frac{1}{360}=\frac{4-1}{360}=\frac{3}{360}=\frac{1}{120}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=360\\ b=120\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian máy 1 và máy 2 cày xong cánh đồng khi làm một mình lần lượt là 360(giờ) và 120(giờ)
