1: Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có; IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra O,I,A thẳng hàng
=>OA⊥BC tại I
Xét tứ giác AICH có \(\hat{AIC}+\hat{AHC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AICH là tứ giác nội tiếp
=>A,I,C,H cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\hat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
sđ cung AC=sđ cung AB
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{AEB}\)
Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)
góc BAD chung
Do đó: ΔABD~ΔAEB
=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AD\cdot AE=AB^2\) không đổi
