Question

 

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=x-2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.\)

Khi x=-2 thì \(y=x-2=-2-2=-4\)

Khi x=1 thì y=x-2=1-2=-1

=>A(-2;-4); B(1;-1)

\(OA=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=2\sqrt5\)

\(OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2\)

\(AB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(-1+4\right)^2}=3\sqrt2\)

Xét ΔBOA có \(BO^2+BA^2=OA^2\)

nên ΔBOA vuông tại B

=>\(S_{BOA}=\frac12\cdot BO\cdot BA=\frac12\cdot\sqrt2\cdot3\sqrt2=3\)