a: Thay m=1 vào (d), ta được:
\(y=3x+1^2-1=3x\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=3x\)
=>x(x-3)=0
=>x=0 hoặc x=3
Khi x=0 thì \(y=x^2=0^2=0\)
Khi x=3 thì \(y=3^2=9\)
Vậy: (d) giao (P) tại O(0;0); A(3;9)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=3x+m^2-1\)
=>\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)=9+4m^2-4=4m^2+5\ge5>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
=>(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c: THeo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2+1\end{cases}\)
\(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=1\)
=>\(x_1x_2+x_1+x_2+1=1_{\left.\right.}\)
=>\(-m^2+1+3=0\)
=>\(-m^2=-4\)
=>\(m^2=4\)
=>m=2 hoặc m=-2
d: Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía cùa trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu
=>ac<0
=>\(-m^2+1<0\)
=>\(-m^2<-1\)
=>\(m^2>1\)
=>m>1 hoặc m<-1
