Ta có: \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)
\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>m-4<>0
=>m<>4
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{m-2-\sqrt{\left(m-4\right)^2}}{2}=\frac{m-2-\left(m-4\right)}{2}=\frac{m-2-m+4}{2}=\frac22=1\\ x=\frac{m-2+\sqrt{\left(m-4\right)^2}}{2}=\frac{m-2+m-4}{2}=\frac{2m-6}{2}=m-3\end{array}\right.\)
Để x1,x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân thì \(\left[\begin{array}{l}x_1=x_2\cdot\sqrt2\\ x_2=x_1\cdot\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m-3=\sqrt2\\ \sqrt2\left(m-3\right)=1\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m=3+\sqrt2\\ m-3=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=3+\sqrt2\left(nhận\right)\\ m=3+\frac{\sqrt2}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
