8.12: Gọi số người của đội là x(người)
(Điều kiện: x∈N*)
Số người của đội nếu bổ sung thêm 5 người là x+5(người)
Thời gian hoàn thành dự kiến là \(\frac{500}{x}\) (ngày)
Thời gian hoàn thành thực tế là \(\frac{500}{x+5}\) (ngày)
Thời gian hoàn thành giảm đi 5 ngày nên ta có:
\(\frac{500}{x}-\frac{500}{x+5}=5\)
=>\(\frac{100}{x}-\frac{100}{x+5}=1\)
=>\(\frac{100x+500-100x}{x\left(x+5\right)}=1\)
=>x(x+5)=500
=>\(x^2+5x-500=0\)
=>(x+25)(x-20)=0
=>x=-25(loại) hoặc x=20(nhận)
Vậy: số người của đội là 20(người)
8.11:
Gọi độ dài quãng đường mà đội 1 sửa được trong một tuần là x(km)
(Điều kiện: 0<x<9)
Độ dài quãng đường mà đội 2 sửa được trong 1 tuần là 9-x(km)
Thời gian đội 1 hoàn thành là: \(\frac{20}{x}\) (tuần)
Thời gian đội 2 hoàn thành là \(\frac{20}{9-x}\) (tuần)
Đội I làm lâu hơn đội II 1 tuần nên ta có:
\(\frac{20}{x}-\frac{20}{9-x}=1\)
=>\(\frac{20}{x}+\frac{20}{x-9}=1\)
=>\(\frac{20x-180+20x}{x\left(x-9\right)}=1\)
=>x(x-9)=40x-180
=>\(x^2-49x+180=0\)
=>(x-45)(x-4)=0
=>x=45(loại) hoặc x=4(nhận)
Vậy: độ dài quãng đường mà đội 1 sửa được trong một tuần là 4(km)
độ dài quãng đường mà đội 2 sửa được trong một tuần là 9-4=5(km)
